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高分求解微观经济学计算题

  已知某企业的生产函数Q=L2/3(2/3是在L右上方)K1/3(同前),劳动的价格ω=2,资本的价格r=1.求:1.当成本C=3000时,企业实现最大产量时的L.K和Q得均衡值。2.当产量Q=800时,企业实现...

  已知某企业的生产函数Q=L2/3(2/3是在L右上方)K1/3(同前),劳动的价格ω=2,资本的价格r=1.求:

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  1.为了实现既定成本条件下的最大产量,厂商必须选择最优的生产要素组合,使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例。所以,有

  2.为了实现既定产量条件下的最小成本,厂商必须选择最优的生产要素组合,使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例。所以,有

  1.生产函数两边对L求导,dQ/dL=2/3*L(-1/3)K1/3 (右边是三分之二乘以L的负三分之一次再乘以K的三分之一次 )

  再用L的导数于K的导数相比最后等于w/r=2/1 最后求出 L/K=1/1

  2.企业实现最小成本和企业实现最大产量时的条件是一样的,都是劳动资本的边际转换率等于他们的价格之比 上题已经求出来了 最后的条件是K=L

  第二题我不确定是否正确,因为可以用拉格朗日求极值的方式做,但是打字打不出来,所以我就用这个方法了。