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怎么证明a乘以a的转置矩阵是对称?

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  知道合伙人教育行家采纳数:1624获赞数:6927毕业于浙江理工大学,理学硕士,从教多年,喜钻研数学

  首先说明,对称矩阵的定义,即n阶方阵A,当仅当满足A’=A时,A称为对称矩阵.

  其次,需要用到一个矩阵乘法和矩阵转置相关的一个性质,即(AB)’=B‘A’

  现在来表述题目,设A为矩阵,那么必有矩阵A与其转置矩阵A’的乘积为对称矩阵,即AA’为对称矩阵。

  那么,T=(A·A‘)’=(A‘)’·A‘=A·A’=T,即T为对称矩阵.